数学题拉```急急```追分```

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 06:57:22
过点P（2，1）作一直线L分别交X，Y正半轴于A，B两点
1.若/PA/*/PB/取得最小值时，求直线L的方程
2.若/OA/*/OB/取得最小值时，求直线L的方程

解：
1)若│PA│·│PB│取最小值时,求直线L的方程;

当|PA|*|PB|=OP^2时 最小(射影定理) 斜率k(op)=2
故斜率K(ab)=-1/2 又已知直线过（2，1），可得y=-x/2+2

(2)若│OA│·│OB│取最小值时,求直线L的方程.

当|OA|=|OB|时，有最小值，此时b=-b/k,得k=-1b=3
方程为y=-x+3

1 y＝－x＋3
2 y=-x/2+2

1 （1/PA)^2+(2/PB)^2=1,由平均不等式解得PAPB》4
2 即OAB的面积最小，可证OAB的面积最小当且仅当PA＝PB